Matematika

Kaidah pencacahan (couting rules)

1. Aturan perAnda

Jika suatu keajdian pertama dapat terjadi dengan n1 cara, kejadian kedua dapat terjadi dengan n2 cara, kejadian ketiga dapat terjadi dengan n3 cara, dan seterusnya. Banyaknya cara kejadian tersebut terjadi dapat dirumuskan sebagai berikut:

N = n1 x n2 x … x nx

Dengan
N = banyaknya cara kejadian
n1 = cara kejadian pertama
n2 = cara kejadian kedua
nx = cara kejadian ke-x

2. Factorial

Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari n sampai dengan 1. Faktorial dilambangkan dengan n! (dibaca “n faktorial”) dan didefinisikan sebagai berikut.

n! = n x (n-1) x (n-2) x …. X 3 x 2 x1 dengan 0! = 1

Permutasi

Permutasi adalah susunan yang mungkin dari sejumlah unsur berbeda dengan memperhatikan urutannya.

1. Permutasi dengan Unsur yang Berbeda

Banyaknya permutasi dari n unsur yang tersediadiambil r unsur dirumuskansebagai berikut.

Dengan
n = banyak unsur yang tersedia
r = banyak unsur yang diambil

2. Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama

Banyaknya permutasi n unsur yang memuat a,b,dan c unsur yang sama dirumuskan sebagai berikut

Dengan
P = banyak permutasi
n = banyak unsur seuruhnya
a,b,c = unsur yang sama

3. Permutasi Siklis (Melingkar)

Permutasi siklis adalah banyaknya susunan melingkar dari n unsur yang berbeda. Permutasi siklis dirumuskan sebagai berikut.

P = (n – 1)!

Dengan
P = banyaknya permutasi siklis
N = banyaknya unsur

Kombinasi

Kombinasi r objek dari n objek adalah himpunan bagian r objek yang dapat diambil dari n objek yang berlainan dengan urutan penyusunan objek tidak diperhatikan. Kombinasi dilambangkan dengan _nC_r, Cⁿ_r, C(_n,_r).

1. Kombinasi dari Unsur yang Berbeda

Banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan setiap pengambilan dengan r unsur dirumuskan sebagai berikut.

Dengan
n = banyak unsur yang tersedia
r = banyak unsur yang diambil

Peluang Suatu Kejadian

1. Pengertian Percobaan, Kejadian, dan Ruang Sampel

Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk memperoleh hasil tertentu. Kejadian sederhana adalah kejadian beranggotakan tepat satu ruang sampel. Ruang sampel adalah himpunan semua titik sampel atau himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan S. Titik sampel adalah setiap anggota dari ruang sampel.
Setiap kali melakukan percobaan akan diperoleh hasil kejadian. Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel. Banyaknya anggota ruang sampel biasanya dilambangkan dengan n(S).

2.Peluang Suatu Kejadian

Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang sampel S, di mana setiap titik sampelnya mempunyai kemungkinan sama untuk muncul maka peluang dari suatu kejadian A dirumuskan sebagai berikut.

Dengan :
P (A) = peluang kejadian A
n (A) = banyak anggota A
n (S) = banyak anggota ruang sampel S

3. Kisaran Nilai Peluang

Nilai peluang suatu kejadian adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1 dengan A merupakan kejadian pada percobaan tersebut.
Jika P(A) = 0 maka kejadian Atidak mungkin (mustahil) terjadi.
Jika P(A) = 1 maka kejadian A pasti terjadi.

4. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan suatu kejadian adalah frekuensi yang diharapkan terjadinya kejadian tersebut selama n percobaan. Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian itu. Frekuensi harapan dirumuskan sebagai berikut.

Dengan
Fh (A) = frekuensi harapan kejadian A
n = banyak percobaan
P (A) = peluang kejadian A

5. Komplemen suatu kejadian

A adalah kejadian pada sebuah ruang sampel sedangkan Ac adalah kejadian bukan A yang juga terdapat pada ruang sampel tersebut. Hubungan antara kejadian A dan kejadian bukan dirumuskan sebagai berikut.

Dengan
P(A) = peluang kejadian A
P (Ac) = peluang bukan kejadian A

6. Peluang Kejadian Majemuk

• Peluang dua kejadian tidak saling lepas
  Misalkan A dan B masing-masing kejadian dalam ruang sampel S. Gabungan kejadian Aatau B (dinotasikan Au B) adalah himpunan semuatitik sampel yang terdapat pada kejadian Aatau B atau keduanya. Jika A dan B adalah dua kejadian yang tidak saling lepas maka berlaku:
  
• Peluang Dua Kejadian Saling Lepas
  Kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika kejadian A dan B tidak dapat terjadi bersama-sama atau An B = 0atauP(An B) = O.Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka berlaku:
  
• Dua Kejadian Saling Bebas
  Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A dan B tidak saling memengaryhi. Artinya, terjadi atau tidak terjadinya kejadian A tidak memengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B. Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas maka berlaku:
  
• Dua Kejadian Tidak Saling Bebas (Bersyarat)
  Jika kejadian A dan B dapat terjadi bersama-sama, tetapi terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan memengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B maka kejadian seperti ini dinamakan kejadian tidak saling bebas atau kejadian bersyarat . Jika A dan B adalah kejadian bersyarat maka berlaku:
  

Read More

Fisika

Arus bolak-balik (AC/alternating current) adalah arus listrik di mana besarnya dan arahnya arus berubah-ubah secara bolak-balik. Berbeda dengan arus searah di mana arah arus yang mengalir tidak berubah-ubah dengan waktu. Bentuk gelombang dari listrik arus bolak-balik biasanya berbentuk gelombang sinusoida, karena ini yang memungkinkan pengaliran energi yang paling efisien. Namun dalam aplikasi-aplikasi spesifik yang lain, bentuk gelombang lain pun dapat digunakan, misalnya bentuk gelombang segitiga (triangular wave) atau bentuk gelombang segi empat (square wave).
Secara umum, listrik bolak-balik berarti penyaluran listrik dari sumbernya (misalnya PLN) ke kantor-kantor atau rumah-rumah penduduk. Namun ada pula contoh lain seperti sinyal-sinyal radio atau audio yang disalurkan melalui kabel, yang juga merupakan listrik arus bolak-balik. Di dalam aplikasi-aplikasi ini, tujuan utama yang paling penting adalah pengambilan informasi yang termodulasi atau terkode di dalam sinyal arus bolak-balik tersebut.

Read More

Berita Umum

Di saat klub top Eropa semakin aktif berburu pemain di hari terakhir bursa transfer, Real Madrid malah pasif. Los Blancos (sebutan Madrid) baru mendatangkan satu pemain yang sudah tak asing lagi, yakni Alvaro Morata. Madrid menebus klausul pembelian kembali Morata dari Juventus.

Striker berusia 23 tahun tersebut terlihat senang bisa kembali ke Santiago Bernabeu Stadium. Morata sendiri sudah mendengar hasrat pelatih Madrid, Zinedine Zidane terhadapnya.

"Saya akan menyesal seumur hidup bila tidak kembali ke Real Madrid. Zidane menelepon saya dan mengatakan bahwa dia ingin saya di sini. Dia sangat percaya dengan kemampuan saya," ucap Morata, dikutip dari Football Espana.

"Saya berbincang banyak hal dengan pelatih. Namun, sua mengatakan kepada Zidane bahwa Real Madrid merupakan klub impian saya," katanya menambahkan.

Striker Timnas Spanyol itu mengaku punya ambisi besar bersama Real Madrid. Morata ingin meraih gelar Liga Champions yang kedua bersama Madrid. Dia pernah memenangkan Liga Champions bersama Los Blancos pada musim 2013/14.

"Saat ini, Real Madrid merupakan juara Eropa. Tentu saja, saya ingin memenangkan Liga Champions lagi bersama klub ini," ucapnya.

Morata sendiri sudah mencetak satu gol untuk Los Blancos dari dua penampilan di La Liga musim ini

Read More